暑い/散髪/生徒さん作の数学問題

本日盛岡32度．ただ，今年は夏に向けてちょっとばかり対策を練ってきたので，第一関門は突破できた．

例年，27度を連続で超えるとその最初の二、三日は体が重く，それに慣れて次は32度を連続で超えるとその最初の二、三日は体が重かった．5月とかのそれほど暑くない段階で冷房を使っていたため，汗腺が十分に鍛えられずに体温調節がしばらくうまくできなくなるというのが原因であろうとアタリをつけ，今年は冷房をほとんど使わず，さらに少し暑くなってきてからもエアコンの効いた室内でエアロバイクという甘ちゃん仕様から，暑いなら暑いなりに日が落ちてから外で散歩みたいなふうにして少しだけ例年よりも負荷をかけるようにしてみた．どうやら第一関門についてはそれで乗り切れたようで，今年は27度の壁を楽に越えられた．

次は32度の壁だな．塾長的には未踏領域だわ．

＊＊＊

散髪した．いつもよりも念入りに短くしてみたぞ．

＊＊＊

一昨日，うちの生徒さんが持ってきた（自作）問題は「f(a)=g(a),f(b)=g(b)(a<b),(a,b)でf(x)<g(x),f''(x)>0,g''(x)>0のとき，[a,b]でのf(x)の弧長がg(x)のそれより大きい」ことを示せ，というものだった．図を描けば当然そうであろうと思えることであるが，それをある程度ちゃんと示めそう，というのが京大っぽい．塾長の作った証明は計算がちょっと多めで，しかも計算以外に工夫したところはなく，これだと京大の問題としては捻りがないかなあという感じ．凸不等式とか三角不等式でなんとかならんかと思ったが，いまのところその方向に突破口は見つけられていない．誰かゴシゴシ積分計算する以外でやる方法わかったら教えてちょ．